CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH THANG VUÔNG TẠI A VÀ D; AD = C...

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, ^D SAB

a 3

3

V  2

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs:

Dạng 3 : Khối chóp đều

Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân

đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC .

? Dựng tam giác đều ABC , từ tâm O dựng SO  (ABC) . Tại sao ?

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) So sánh SA,SB,SC suyra OA,OB,OC bởi tích chất nào ?

1 3 B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Phân tích V=

*) Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = SO qua tam giác nào bởi định lí gì ?

Lời giải:

Dựng SO  (ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có tam giác ABC đều nên

2 AH 2 a 3 a 3

3  3 2  3

AO =

11a

SAO  SO  SA OA   3



SO a 11

3

V  3 S .SO  12

  3

1

ABC

a 11

.Vậy

Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .

1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.

2) Tính thể tích khối chóp SABCD.

? Dựng hình thoi ABCD và từ câu hỏi 1, dựng SO  (ABCD) . Tại sao ?

*) Hình thoi ABCD có nội tiếp trong đường tròn không? Suy ra gì từ giả thiết?

*) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ?

*) Tìm h = SO qua tam giác nào bởi định lí gì ?

Lời giải:

Dựng SO  (ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên

OA = OB = OC = OD  ABCD là hình thoi có đường tròn

gnoại tiếp nên ABCD là hình vuông .

Ta có SA

²

+ SB

²

= AB

²

+BC

²

= AC

²

nên  ASC vuông tại S

2

OS a

2

3

1 1 2 2

a a

V  S SO  a 

3

^ABCD

. 3 2 6

 



a 2

V  6

Vậy

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.

? Dựng tam giác đều ABC ,từ tâm O dựng DO  (ABC) . Tại sao ?

*) Phân tích V=

*) Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = DO qua tam giác nào bởi định lí gì ?

*) Mặt phẳng (DCO)  (ABC) ? Dựng MH  OC suy ra điều gì ?Tính MH ?

a) Gọi O là tâm của  ABC ^{ DO  ( ABC )}

1 .

V  S DO

3

^ABC

2

3

S  a

OC  CI  a

2 3

ABC

4

3 3

,

1 3 6 2

a a a

V

3 4 . 3 12

  

2

2

ô ó :

DOC vu ng c DO DC OC

  

b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là MH

1 6

MH  DO  a

2 6

1 1 3 6 2

a 2

3

. .

V S MH

V  24

   

MABC

ABC

3 3 4 6 24

.Vậy

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN