[3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI) CHO KHỐI CẦU  S TÂM I ,...

Câu 44. [3]

(SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI)

Cho khối cầu

 

^{S tâm I} , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. h R . C. 3hR . D. 2 3h R . A. hR 2. B. 223Lời giải Lời giải:

2

2

h h

2

2

2

2

Ta có r     R r R 2 4V r h^R h ^h R h hThể tích khối trụ là

²

²

²



⁴

²

²



 4 4Xét hàm số ^{f h}

 

^



^4R

²

^h

²



^{h4R h h}

²

^

³

^trên

^

^{0; 2R}

^

Ta cần tìm GTLN của hàm số này 2 3f h  R  h   h h  R (vì h0) Có

 

²

²

0

4 3 0Lập bảng biến thiên ta thấy h

₀

là điểm cực đại của hàm số ^{f h}

 

^và f h

 

0

là GTLN của ^{f h}

 

^trên



^{0; 2R}



18 DAYHOCTOAN.VN Đáp án D 

2

2018

xlim 4