Y'=3X2 +2 1( −2M X) +(2−M)HÀM SỐ CÓ CĐ, CT ⇔Y'=0 CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆ...

1.3. Ta có:

^y'=3x

²

^{+2 1( −2m x) +(2−m)}

Hàm số có CĐ, CT

⇔y'=0

có 2 nghiệm phân biệt

 >m m m m m

(*)

' (1 2 )

²

3(2 ) 4

²

5 0 ⁵4⇔ ∆ = − − − = − − > ⇔ < −1m

Với điều kiện (*), gọi

^x

₁

<^x

₂

là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại

các điểm

^{x x}

₁

^;

₂

.

m m m

a. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

₂

^{2 1 4}

²

⁵

₂

= = ⇒ =x x − + − − x x3

^CT

x m− + m −m−

Do đó:

^{2 1 4}

²

^{5 2}⇔ <<

CT

2 3

2

4 5 7 2⇔ − − < −

 − >7 2 0⇔ − − < − ⇔ <4 5 7 2 2m m m m

2

2

( )

Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: (

^{; 1}

)

^5;2m∈ −∞ − ∪ 4 

b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1

⇔

y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

x x

₁

;

₂

đều lơn

∆ = − − >m m' 4 5 0∆ = − − >    −(1 2 ) 52x x m m 

hơn -1

⇔ ++ > −+ > ⇔ −− − > −+ − > ⇔ >2 2

1

2

3 4

( )( )

1 1 0 (1 2 ) 22 03 3 −(1 2 )2 m + = −x x

c. Áp dụng định lí viet, ta có:

¹

²

 −x x m =

1 2

34 1

Ta có:

1

2

(

1

2

)

²

(

1

2

)

²

1 2

x −x > ⇔ x −x = x +x − x x >3 9⇔ − − − > ⇔ − − >

^{4 1}

(

²

)

²

^{4 2}

( )

^{1 16}

²

^{12 5 0}3 29 3 29+ −⇔ > ∨ <8 8

Kết hợp (*), ta suy ra

^{3 29 1}> ∨ < −m +8 m

d. Để hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc (-2; 0)

⇔^{y'= f x}

( )

⁼⁰

có 2 nghiệm phân biệt

− < < <2 0 (1)2 0 (2)⇔ − < < ≤x x

và có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2; 0)

¹

₁

²

₂

1

;

2

 ≤ − < <2 0 (3)

Ta có:

 − − >4 5 02 1x x m + − < <− < < 3 10(1) 2 2 2 0 4 (2 3 1) 2 3 0 7 1⇔ +> + > ⇔ + − > − + − > ⇔ − < < −40 2 0 ∆ = − − > ' 4 5 0 2  ≥ = − ≤ f m m m0 2 0 2 1⇔ ++ + + +>> ⇔ − +> − − + > ⇔ ≥(2) 2 2 0 3 2 2

( ) ( )

( )( ) ( )

4 2 12 2 0 24 0  + ≥3 5 0 − = + ≤2 10 6 0 2 1 5f m(3) 0 3 0 3 1⇔ +> < ⇔ − >< ⇔ − ≤ < −0 23 0

Tóm lại các giá trị m cần tìm là:

^{5; 1 2;}

)

m ∈ − 3 −  ∪ +∞

Bài tập 2 : Cho hàm số

^{y =x}

³

^−3x

²

^−mx+2

. Tìm m để hàm số có: