TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH X 2 + PX + Q = 0 BIẾT P + Q= 198. ...

Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x ²  + px + q = 0 biết p + q= 198. 

Phương trình có nghiệm khi    0 <=> p ²  + 4q    0; gọi x 1 , x 2  là 2 nghiệm. 

- Khi đó theo hệ thức Viét có  x 1 + x 2  = - p và x 1 x 2  = q  

mà p + q = 198 => x 1 x 2  - (x 1 + x 2 ) = 198 

84

<=> (x 1  - 1)(x 2  - 1) = 199 = 1 . 199 = (- 1)(-199)  ( Vì x 1 , x 2     Z ) 

Nên ta có : 

x 1  - 1  1  -1  199  -199 

x 2  - 1  199  -199  1  -1 

x 1   2  0  200  -198 

x 2    200  -198  2  0 

Vậy  phương  trình  có  các  nghiệm  nguyên:  (2;  200);  (0;  -198);  (200;  2);  (-

198; 0) 

ĐỀ SỐ 23