CÂU 9 (1 ĐIỂM). CHO X, Y, Z LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN XY2Z1. ...

1,0đ 1x . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.- Tập xác định ^{DR \ 1}

 

' 1 0  y- Chiều biến thiên: + Sự biến thiên

 

²

x với  x 1 . 0,25 + Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng khoảng



^;1



^và



^1;



^.+ Giới hạn và các đường tiệm cận.lim 2; lim 2;









x

y

x

y Đồ thị nhận đường thẳng y2 làm tiệm cận ngang. 0,25 2x 1 2x 1    lim ; limx 1 x 1





  Đồ thị nhận đường thẳng x1 làm tiệm cận đứng.

x

1

x

1





+Cực trị: Hàm số không có cực trị+Bảng biến thiênCâu x 1 1a y – – 2 y - Đồ thị Đồ thị hàm số đi qua các điểm



^2;3



^,



^1;0



^1;0 2 

y

3

0.25

2

1

O

1

2

x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 1,0đ Phương trình tiếp tuyến ^{: yy 2 x}

^'

 

^2



^{y 2}

 

^0,5 1b Ta có ^{y ' 2}

 

^{ 1; y 2}

 

^3 0,25 Suy ra ^{: y 1 x}



^2



^{  3 : y  x 5 0,25} Giải phương trình cos 2xsin 1x  0. 0,5đ cos 2xs inx 1 0 2sin x

2

sinx 0sin x 0 hoặc 1sin x2a  2 0,25    0,25













hoặc x ⁵ k2sin x0x k ;

_{sin x}

¹

_x

_{k 2}

6

2

6

log 3x1 log x1 2. _0,5đ Giải phương trình

2

 

1

 

Điều kiện xác định x ¹3. 2b log 3x 1 log x 1 2 log

2





3x 1 x 1







  log 4

2

Khi đó

2

 

1

 

 



^{3x 1 x 1}

 

^{4 3x}

²

^{2x 5 0}        x1 hoặc x ⁵3Đối chiếu điều kiện ta có x1 là nghiệm Cho số phức z thỏa mãn: 2ziz 4 i. Tìm môđun của z. ^0,5đ Đặt z a bi với a, bR, suy ra z a bi2z iz  4 i ^{2 a}



^bi



^{i a}



^bi



^{  4 i 2a b}



^{2ba i}



^{ 4 i 0,25} 3a 2a b 4 a 3     Suy ra z 3 2i z  13 0,25     2b a 1 b 2 Cho tập X 



1, 2,3, 4,5, 6, 7



, gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0,5đ nhau được thành lập từ các phần tử của tập X. Lấy ngẫu nhiên một phần tử thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 5. Gọi  là không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S Suy ra n

 

 n S

 

A

⁵

7

 2520 0.25 3b Gọi B là biến cố chọn được số abcde là số chia hết cho 5, Suy ra e5 , Số cách chọn abcd bằng A

⁴

₆

, Suy ra n B

 

A

⁴

6

360 Vậy

4

A 360 1

 

6

P B  A 25207

5

7

ln 6

x

I e e dxTính tích phân    



^{. 1,0đ}   e

0

ln 6

x

ln 6

ln 6

x

x

e e .e dx

  

_0,25

x

x

   I e (2 )dx 2 e dx e 3 e 3

0

0

0

ln 6

ln 6

2 e dx



2e 2 6 1 10 ^0,25

0

0

ln 6

x

x

e .e dx4



^{. Đặt t  e}

^x

^{ 3 e}

^x

^{ 3 t}

²

^{e dx}

^x

^2tdtTính

0

x

e 3Đổi cận: Khi x  0 t 2, xln 6 t 3

   

2

3

  t 3 2tdt

ln 6

x

x

3

3

e .e dx 1       2 t 3 dt 2 t 3tt 3

0

x

2

2

2





 

²⁰₃ ^{Suy ra} e 320 50I 10  3  3Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ^A



^{0; 4; 1}



^{, B}



^{2; 2;1}



, I là trung