HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A

6.2. Hướng dẫn giải Câu a: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó = −y mxXét hàm số ¹+2x mD= −mTập xác định: \  = +  

2

2y m mx  m  − 2 0,

( )

+ và \x m− −m−m +Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;   và ; Câu b: Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua A( 1; 2)−= +Điều kiện đề hàm số y ^{ax b}+ có tiệm cận đứng là cx d =  0 2 0c c −   +  

2

  (luôn đúng). ad bc m m0 2 0,= − = −= − = +y y mxlim lim 1Ta có:+ ^;

m

m

2

+

+

−

−









→ −









→ −









x

x

2

2

x= −m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Nên đường thẳng m m− = −  =Tiệm cận đứng đi qua ^A

(

^{−1; 2}

)

khi và chỉ khi 1 2Khi tìm điều kiện liên quan đến tiệm cận đứng ta chỉ cần quan tâm đến hoành độ, cụ thể trong bài 6, đường thẳng x = -1 sẽ đi qua ^A

(

^{−1; 2}

)

Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. y xVới m = 2, ta có hàm số ^{2 1}2 2xTập xác định D= −\

 

1Tiệm cận y y x2 1lim limlim lim ;+

_{( )}

1

_{( )}

1

( )

¹

( )

¹

→ −

→ −

Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm tiệm cận đứng. = − =lim lim 1;

→−

→−

→+

→+

Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y= 1 làm tiệm cận ngang. eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 16 Đạo hàm: 6

₂

0, 1(2 2) = x    −Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

^{− −; 1}

)

^và

(

^{− +1;}

)

Hàm số không có cực trị. Đồ thị Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.   − Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ¹; 0  cắt Oy tại 0; ¹− Đồ thị hàm số đi qua điểm 52;2Đồ thị của hàm số