KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = X 3 − 3 X 2 + 2HƯỚNG DẪN GIẢI + BƯỚC 1

2.1. Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x ³ − 3 x ² + 2

Hướng dẫn giải

+ Bước 1: Tập xác định: D = .

+ Bước 2: y  = 3 x ² − 6 x

 =

y x x x

 =  − =    =

2 0

0 3 6 0

2

x

+ Bước 3: lim ; lim

→− = − →+ = +

x y x y

+ Bước 4: Bảng biến thiên:

+ Bước 5: Vậy

Hàm số đồng biến trên ( ^{− ;0} ) ^và ( ^{2; +} )

Hàm số nghịch biến trên (0;2)

Hàm số đạt cực đại tại x=0; giá trị cực đại là y=2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; giá trị cực tiểu là y=-2.

+ Bước 6: y''=6x-6

0 6 6 0 1 0

y  =  x − =  =  = x y

Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng.

+ Bước 7: Cho: x = −  = − 1 y 2; x =  = 3 y 2

+ Bước 8: Đồ thị hàm số: