KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = − + X 4 2 X 2 + 1HƯỚNG DẪN GIẢI ELIB

2.2. Dạng 2: Khảo sát hàm số trùng phương

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − + x ⁴ 2 x ² + 1

Hướng dẫn giải

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 4

+ Bước 1: Tập xác định: D = .

+ Bước 2: y  = − 4 x ³ + 4 x

= =

 

0 0

x x

 =  − + =    =    = 

3

0 4 4 0

y x x

2

1 1

+ Bước 3: lim ; lim

→− = − →+ = −

x y x y

+ Bước 4: Bảng biến thiên:

+ Bước 5: Vậy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ^{− − ; 1} ) ^và ( ) ^0;1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và ( ^{1; +} )

Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=1; giá trị cực đại y=2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; giá trị cực tiểu y=1.

+ Bước 6: Đồ thị hàm số nhậc trục Oy là trục đối xứng.

+ Bước 7:

=  − + + =

4 2

0 2 1 0

 = +

1 2

   =  +

 = −

1 2( )

x L

+ Bước 8: Đồ thị hàm số: