3. Gọi T là giao điểm của hai đường cao AH và BK
Tứ giác CHTK cĩ CHT CKT 90
o
Suy ra tứ giác CHTK nội tiếp đường trịn đường kính CT
Do đĩ CT là đường kính của đường trịn ngoại tiếp CHK ( )
Gọi F là giao điểm của CO với (O) hay CF là đường kính của (O)
Ta cĩ: CAF 90
o
(gĩc nội tiếp chắn n a (O)) FA CA
Mà BK CA (gt)
Nên BK FA hay BT FA (1)
Ta cĩ: CBF 90
o
(gĩc nội tiếp chắn n a (O)) FB CB
Mà AH CB (gt)
Nên AH FB hay AT FB (2)
T (1) và (2) ta cĩ tứ giác AFBT là hình bình hành (hai c p cạnh đối song song)
Do J là trung điểm của đường ch o AB
Nên J cũng là trung điểm của đường ch o FT (tính chất đường ch o hình bình hành)
X t CTF cĩ O là trung điểm của FC, J là trung điểm của FT
Nên OJ là đường trung bình của CTF
1
( )
OJ 2 CT
T ( ) và ( ) ta cĩ độ dài của OJ bằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK
Mà độ dài của OJ là khoảng cách t tâm O đến dây AB (J là trung điểm của dây AB)
Do (O) và dây AB cố định nên độ dài OJ khơng đổi.
V y độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp
CHK
khơng đổi.
Bạn đang xem 3. - 100 Bài tập Hình học 9 ôn thi vào lớp 10