CHO F X     X  1  E X LÀ MỘT NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ F X E   2 X...

Câu 40 : Cho ^{F x}    ^{ x  1}  ^{e x} là một nguyên hàm của hàm số ^{f x e}   ^{2 x} . Tìm nguyên hàm của hàm

số ^{f x e }   ^{2 x .}

A. _ ^{f x e dx }   ^{2 x }  ^{4 2  x e}  ^{x  C . B.} _ ^{f x e dx }   ^{2 x  2 } ₂ ^{x e x  C .}

C. _ ^{f x e dx }   ^{2 x }  ^{2  x e}  ^{x  C . D.} _ ^{f x e dx }   ^{2 x }  ^{x  2}  ^{e x  C .}

Giải

Ta có  f x e dx F x   ^{2 x}     f x e   ^{2 x}  F x     f x e   ^{2 x}  xe ^x

Suy ra :

 ^{f x e}   ^{2 x}    ^{  xe x   f x e }   ^{. 2 x  2 . e f x 2 x}    ^{ x  1}  ^{e x  f x e }   ^{. 2 x }  ^{x  1}  ^{e x  2 . e f x 2 x}  

 ^{x 1}  ^{e x 2 xe x}  ^{1 x e}  ^x

    

Suy ra : _ ^{f x e dx }   ^{2 x } _ ^ _  ^{1  x e dx}  ^{x } _

u x du dx

     

    

Đặt : 1

x x

dv e dx v e

 

Khi đó : _ ^{f x e dx }   ^{2 x } _ ^ _  ^{1  x e dx}  ^{x } _ ^{ }  ^{1 x e}  ^{x } _ ^{e dx x  }  ^{1 x e}  ^{x  e x   C}  ^{2  x e}  ^{x  C .}

Đáp án : C