CHO TAM GIÁC ABC CÓ AD LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC. VẼ ĐƯỜNG TRÒN TÂM O...

Bài 33. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ đường tròn tâm O đi

qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần

lượt tại E, F. Chứng minh rằng:

a)

EF BC



^.

b)



AED

∽



ADC

và



AFD

∽



ADB

.

c)

AE.AC AF.AB AD





²

.

Hướng dẫn:

a)

_{EAD EDB}

 

_

(cùng chắn

_DE



_),

_{EAD FED}

 

_

₍

_

_DAF



₎

EDB FED

 





suy ra

EF BC



^.

b) Ta có

AED ADC

 



(cùng chắn

_DFA



_{) mà}

EAD DAC

 



nên



AED

∽



ADC

.

Tương tự

FAD DAB;AFD ADB

   





nên



AFD

∽



ADB

.



∽











c)

AED

ADC

AE AD

AE.AC AD

²

AD AC

AFD

ADB

AF.AB AD

AF AD

2

AD AB

Suy ra

AE.AC AF.AB AD





²

.