BÀI 4. GIẢI PHƠNG TRÌNH Y’ = 0 TRONG CÁC TRỜNG HỢP SAU2 2 22 3 3X XY X...
2. Dạng 2. Tiếp tuyến đi qua một điểm: Cho hàm số y= f(x) (C) viết phơng trình tiếp tuyến với (C) đi
qua điểm M(x
M
; y
M
)
Phơng pháp:
Cách 1: Tìm tiếp điểm
Giả sử tiểp tuyến với (C) cần tìm có tiếp điểm là M
0
(x
0
; y
0
). Khi đó tiếp tuyến cần tìm có phơng
trình y = f
/
(x
0
)(x-x
0
) + f(x
0
).
Mà tiếp tuyến đi qua điểm M(x
M
; y
M
) suy ra y
M
= f
/
(x
0
)(x
M
-x
0
) + f(x
0
) giải phơng trình này ta tìm đợc
hoành độ tiếp điểm sau đó tìm y
0
= f(x
0
) rồi viết phơng trình tiếp tuyến cần tìm theo dạng 1.
Cách 2: Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Giả sử đờng thẳng qua M(x
M
; y
M
) có hệ số góc k khi đó nó có phơng trình
y = k(x-x
M
) + y
M
( ) ( )f x k x x y M
M
Ta có đờng thẳng y = k(x-x
M
) + y
M
là tiếp tuyến của đờng cong (C)
/
( )f x k giải hệ này ta tìm đợc hoành độ của tiếp điểm sau đó viết phơng trình tiếp tuyến tơng ứng.
Nhận xét: ở trên có bao nhiêu nghiệm x ta có bấy nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm M.