CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ CẠNH BẰNG A. GỌI M N, LÀ HAI ĐIỂM TRÊN CÁC C...

Bài 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M N, là hai điểm trên các cạnh AB AD, sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2a. Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định. Lời giải

A

B

M

E

H

Trên tia đối của BA ta lấy điểm E sao cho BE ND. Ta có BCE DCNCN CE.

N

Theo giả thiết ta có:

D

C

MNAM AN  AB AD  AM MB AN DN  AM AN MB BE  . Suy ra MN MB BE ME. Từ đó ta suy ra MNC MECCMN CMB . Kẻ CH MN CH CB CD a  . Vậy D H B, , thuộc đường tròn tâm C bán kính CB a Suy ra MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm C bán kính bằng a.