(1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN XYZ    ...

1.x +1.y +1.z x z + y x + z y (1) Ta có: xyz  1 nên

3

3

3

2

2

2

y z x y z x

2

y xx zÁp du ̣ng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương: y ; z ; z, ta được: z yx + z + z  3x; tương tự: y + y  3z z + y + x + x  3y và    Cô ̣ng theo vế ta được: ^{2 x z}

²

₂

^{+ y x}

²

₂

^{+ z y}

²

₂

^{x + y + z} 3 x + y + z

 

 y z x  (2)

2

2

2

x z y x z y + + x + y + zTừ (1) và (2) suy ra: x

₃

y

₃

z

₃

y z x  . Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1

GV: Võ Mô ̣ng Trı̀nh – THCS Cát Minh – Phù Cát – Bı̀nh Đi ̣nh