[0H2-2] CHO TỨ GIÁC LỒI ABCD CÓ  ABC   ADC  90  , ...

Câu 946. [0H2-2] Cho tứ giác lồi ABCD có ^ ABC  ^ ADC  90  , ^ BAD  120  và BD  a 3 . Tính AC .

A. AC  2 a . B. AC  a 3 . C. AC  a . D. AC  a 5 .

Lời giải

Chọn A.

Cách 1:

B

C

A I

D

 nội tiếp đường tròn đường kính AC

ABD

BD a

Áp dụng định sin trong  ABD , ta có 2 ³ 2

AC R a

sin sin120

  BAD  

 .

Cách 2:

Đề không mất tính tổng quát ta có thể chọn BD  AC tại I .

Ta có ^C  ^{ 360  }     ^{A B   D}  ^{ 360    120   90   90    60  .}

 

Do AB AD

  

. Suy ra  BCD là tam giác đều cạnh bằng a 3 .

BD AC

CB CD

 

CI  a .

Ta có ³

2

ID  BD  a .

Xét  AID vuông tại I , ^{1 3}

2 2

a

3

ID a

AI  A  

Suy ra

tan 60 2

tan 2

a a

Ta có ³ 2

AC  AI  CI    a .

Vậy AC  2 a .

AC BC . Khi đó AB , ^AC , ^BC có độ

AB CB ,   .  9