LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CÁC NGHIỆM 1/X1 VÀ 1/X2 BIẾT X1, X2 LÀ NG...

Bài 1:

Lập phương trình bậc hai có các nghiệm 1/x1 và 1/x2 biết x1, x2 là nghiệm của

phương trình x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0

Lời giải:

Nếu

x x

₁

;

₂

là nghiệm của phương trình

x

²



2

mx m



²

 

1 0

thì theo định lý Vi ét

có:

2

x x

m









1

2

1 2

2

1







1

;

1

t

t





(điều kiện

x x

_{1 2}

 

0

m

²

    

1 0

m

1

)

Khi đó. Đặt

₁

x

x

1

1

1

1

2

 













t t

x

x

x x

m

Ta có

₁

₂

¹

²

₂



^và

^{1 2}

_{1 2}

²

t t

1



1

2

1 2

Theo định lý Vi ét đảo thì t1, t2 hay 1/x1; 1/x2 là nghiệm của phương trình:

t

m

t

2

1

0







2

2

m

m



