ĐỂ CHỨNG TỎ HÀM SỐ F(X) X LN(1 X )    LÀ MỘT NGUYÊN HÀM TRÊN R...

139. Để chứng tỏ hàm số F(x) x ln(1 x )    là một nguyên hàm trên R của hàm số

một học sinh trình bày như sau:

F'(x) x

  1 x

I. Trường hợp 1: x > 0 : ta có: F(x) = x – ln(1 + x)



F'(x) x f(x)

 1 x 

x x

F'(x) f(x)

   

1 x 1 x

 

II. Trường hợp 2: x < 0 : Ta có: F(x) = -x – ln(1- x)

III. Trường hợp 3: x = 0 : ta có F(0) = 0

ln(1 x) '

F(x) F(0) x ln(1 x) 0

 

    

lim lim 1 lim

  

x 0 x (x)'



x 0 x 0 x 0

a/

1 lim x 1 0 f(0)

    

1

(quy tắc L’Hospital)

x 0

F(x) F(0) x ln(1 x)

    

lim lim 1 lim 0 f(0)

    

x 0 x 0 (x)'

 

b/

Từ a/ và b/  F'(0) 0     x R : F'(x) f(x) 

 F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Phát biểu nào sai

a/ I b/ I, II c/ III d/ I, II, III