TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH X 3...

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x ³ − 3mx + 2 = 0 có nghiệm

duy nhất.

A m < 1 . B m ≤ 0 . C m < 0 . D 0 < m < 1 .

Lời giải.



x 6= 0



.

x ³ − 3mx + 2 = 0(∗) ⇔

m = x ³ + 2



3x

Xét hàm số f(x) = x ³ + 2

3x trên D = R ^{\ {0}} . Ta có f ⁰ (x) = 2x ³ − 2

3x ² , f ⁰ (x) = 0 ⇔ x = 1 .

Bảng biến thiên của hàm số f = f (x)

−∞ 0 1 +∞

x

− − 0 +

f ⁰ (x)

+∞

f (x)

−∞

1

Phương trình (∗) có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại một

điểm duy nhất ⇔ m < 1.

Chọn đáp án A

Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình