BÀI 7 CHO ĐỜNG TRÒN (O; R) ĐỜNG KÍNH AB. KẺ TIẾP TUYẾN AX VÀ LẤY TRÊ...

4. Tứ giác OBNP là hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mà ON  AB => ON  PJ

Ta cũng có PM  OJ ( PM là tiếp tuyến ), mà ON và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác POJ. (6)

Dễ thấy tứ giác AONP là hình chữ nhật vì có PAO = AON = ONP = 90

=> K là trung điểm của PO

( t/c đờng chéo hình chữ nhật). (6)

AONP là hình chữ nhật => APO =  NOP ( so le) (7)

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có PO là tia phân giác APM => APO = MPO (8).

Từ (7) và (8) => IPO cân tại I có IK là trung tuyến đông thời là đờng cao => IK  PO. (9)

Từ (6) và (9) => I, J, K thẳng hàng.