[1H3-3] [THPT QUỲNH LƯU 2, NGHỆ AN, LẦN 1, 2018] CHO HÌNH CH...

Câu 40. [1H3-3] [THPT Quỳnh Lưu 2, Nghệ An, lần 1, 2018] Cho hình chóp S ABCD . có đáy

ABCD là hình vuông cạnh ^a và SA vuông góc với đáy. Tính độ dài cạnh SA để góc tạo bởi

( SBC ) và ^{( SCD )} bằng 60

.

A. _{a 2} B. ^a C. a 3 D. 2a

Lời giải

Chọn B.

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, M là trung điểm của SC, đặt ^{SA  2 m m}  ^{ 0} 

a a a

B   D   C   M m

Khi đó ^{;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 ,}  ^0;0; 

      

2 2 2

     

x y z



SBC a  a  m 

n a

 

1;1; 2

+) Ta có   ^{: 1}

  

SBC

m

 

2 2

SDC a  a  m 

  ^{: 1}

    

 1;1;

SDC

2

+)Yêu cầu  ^  ^SBC   ^{, SDC}   ^{ 60}

^{ cos}  ^{n }

^SBC

^{, n }

^SDC

 ^{ 1} ₂

a

 

m a

2 1

   

.

m m a

       

1 1 2

   