PHƯƠNG TRÌNH 5X+ 251−X = 6 CÓ TÍCH CÁC NGHIỆM LÀ

Câu 17. Phương trình 5

^x

+ 25

¹

⁻

^x

= 6 có tích các nghiệm là :

 + 

 − 

 

A. log

₅

^{1 21}

  C. 5 D.

2

  B. log

₅

^{1 21}

1 21

5log 2

5

 

Hướng dẫn giải

( )

5

^x

+ 25

1

⁻

^x

= 6 1

( ) ^{1  5}

^x

^{+ 25 25}

^x

^{− =  6 0 5}

^x

⁺ ( ) ^{5 25}

²

^x

^{− =  6 0 5}

^x

⁺ ( ) ^{5 25}

^x

²

^{− = 6 0 6 ' ( ) . Đặt}

5

^x

0

t =  .

Khi đó:

 =

 

5

t N

 +

25 1 21

( ) ( ) ( )

 + − =  − + =  − − − =  = 

3

2

t t t t t t t N

6 ' 6 0 6 25 0 5 5 0

2

t

 −

 = 

2

t L

Với t =  5 5

^x

=  = 5 x 1 .

Với ^{1 21} 5 ^{1 21} log

₅

^{1 21}

t = + 

x

= +  = x     +     .

2 2 2

 +   + 

  =  

Suy ra: 1.log

₅

^{1 21} log

₅

^{1 21}

   

2 2

   