TÍNH HOÀN L−U CỦA TR−ỜNG VECTƠ F DỌC THEO Đ−ỜNG CONG Γ. A. F = {X,...

9. Tính hoàn l−u của tr−ờng vectơ F dọc theo đ−ờng cong Γ. a. F = {x, y, z} theo đ−ờng xoắn ốc x = a cost, y = a sint, z = bt với t ∈ [0, π/2] b. F = {xy, yz, zx} theo đoạn thẳng nối hai điểm A(a, 1, 1) và B(2, 4, 8) c. F = {-y, x, 0} theo đ−ờng cong kín (x - 2)

²

+ y

²

= 1 và z = 0 d. F = {x

³

, y

³

, z

³

} theo đ−ờng cong kín x

²

+ y

²

+ z

²

= 1 và x + y + z = 1 e. F = {xy

²

, x

²

y, z} theo đ−ờng cong kín z = x

²

+ y

²

và z = x + y Ch−ơng 7

Ph−ơng trình truyền sóng

Đ1. Ph−ơng trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2

• Cho miền D ⊂ 3

²

và các hàm a, b, c : D → 3. Ph−ơng trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với hai biến độc lập có dạng nh− sau ∂ + 2b(x, y)∂ ) (7.1.1) ∂ , ∂ = F(x, y, u, ∂ + c(x, y)

₂

2

u

2

u a(x, y)

₂

∂yxKí hiệu ∆(x, y) = b

²

(x, y) - a(x, y)c(x, y) với (x, y) ∈ D