[1H3-5.6-2] CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT AD2...

Câu 25: [1H3-5.6-2] Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật

AD



2

a

. Cạnh bên



2

SA

a

và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB

và

SD

.

a

.

D.

a

2

.

A.

a

.

B.

2a

.

C.

²

5

Lời giải

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên cạnh

SD

.

Ta có

BA



AD

(vì

ABCD

là hình chữ nhật),

SA



AB

(giả thiết), suy ra





BA



SAD



BA



AH

.

Mặt khác,

AH



SD

nên

AH

là đoạn vuông góc chung của

AB

và

SD

, đồng thời cũng là

khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

Tam giác

SAD

vuông tại

S

, đường cao

AH

, ta có:

1

1

1

1

2

2

2

2

2

AH



AD



SA



a



AH



a

2.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB

và

SD

là

AH



a

2.

Chọn D