XVÒI I 3 1VÒI II X 1X5CẢ HAI VÒI 2424TA CÓ PHƯƠNG TRÌNH

2.xVòi

I

3 1Vòi

II

x 1x5Cả hai vòi 2424Ta có phương trình: 1 3 52 24x+ x =Giải phương trình ta được: x=12 (thỏa mãn điều kiện) Vòi

II

chảy một mình trong ¹² giờ đầy bể Trong 1 giờ, vòi

^I

chảy được: 5 1 124−12=8 (bể)Vòi

I

chảy 1 mình trong 8 giờ đầy bể Ví dụ 15 (Bài 38 trang 30 SGK) Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau: Điểm số (x) 4 5 7 8 9 Tần số (n) 1 * 2 3 * N = 10 Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6 . Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *) Giải Gọi x là số điểm 5 của tổ (x nguyên dương) Số điểm 9 của tổ là: ¹⁰− + + + = −

(

^{1 x 2 3}

)

^{4 x}Điểm trung bình của tổ là 6,6 nên ta có phương trình: 1 4.1 5 7.2 8.3 9 4 6, 6 78 4 66 4 12

( )

10 + x+ + + −x = ⇔ − x= ⇔ x= ⇔ =x 3(thỏa mãn điều kiện) Vậy số điểm 5 của tổ là 3 và số điểm 9 của tổ là

¹

. Ví dụ 16. (bài 44, trang 31 SGK) Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho dưới dây: Điểm (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 0 0 2 * 10 12 7 6 4 1 N = * Trong đó có hai ô còn để trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống nếu điểm trung bình của lớp đó là 6,06 Giải Gọi x là số học sinh của lớp (x nguyên dương) Số điểm 4 của lớp là: x− + + + + + + = −

(

2 10 12 7 6 4 1

)

x 42Điểm trung bình của lớp là 6,06 nên ta có phương trình: 1 1.0 2.0 3.2 4 x 42 5.10 6.12 7.7 8.6 9.4 10.1 6, 06x + + + − + + + + + + =⇔ + = ⇔ =103 4x 6, 06x 2, 06x 103 ⇔ =x 50(thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh của lớp là 50 và số điểm

⁴

của lớp là 8 Ví dụ 17. (Bài 49, trang 32 SGK) Đố. Lan có một miếng bìa hình tam giác ABCvuông tại

^A

, cạnh AB=3cm. Lan tính rằng nếu cứ cắt miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài canh AC của tam giác ABC. Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC

(

^x>0

)

Diện tích tam giác ABC là: 1 1 3S= AB AC= x = x. .32 2 2Theo định lý Ta – lét ta có: − −3 2DE EC DE x x2= ⇒ = ⇒ =AB AC x DE x3Diện tích hình chữ nhật là: 3 2 6 12= =. 2. x xAE EDx xTheo đề bài ta có phương trình: − = ⇔ − = ⇔ − + =6 12 1 3

( )

²

²

. 4 6 12 3 3 24 48 0x x x x2 2

( )

²

⇔ − + = ⇔ − =

2

8 16 0 4 0x x x4⇔ =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy AC=4cmC. LUYỆN TẬP