(3,5 ĐIỂM) VẼ HÌNH ĐÚNG ĐỂ LÀM CÂU A VÀ CÂU B 0,5 ĐP1D1I’IQ H K GD’A)...

Bài 4:(3,5 điểm) Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b 0,5 đ

P

1

D

I’

I

Q H K G

D’

a) Ta có ∠PKQ = 90

⁰

(gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính PQ 0,25 đ

∠PHQ = 90

⁰

(gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính PQ 0,25 đ

Vậy tứ giác PKHQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 0,25 đ

b) Tứ giác PKHQ nội tiếp nên ∠Q

¹

= ∠PHK ( góc nội tiếp cùng chắn cung PK) 0,5 đ

Mặt khác tam giác PQD cân tại P (gt) =>

Q

1

=

D

1

0,25 đ

Vậy

D

1

=

PHK ( đpcm) 0,25 đ

c) Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng QG

Giao điểm I của PD’ và QG là điểm cần tìm. 0,5 đ

Thật vậy, lấy I’ bất kì trên QG (I’ ≠ I)

ta xét tam giác PI’D’ có PI’ + I’D” > PD’ 0,25 đ

mà PD’ = PI + ID’ = PI + ID

I’D’ = I’D 0,25 đ

PI’ + I’D > PI + ID

Chứng tỏ I là điểm cần tìm sao cho PI + ID bé nhất 0,25 đ