CHO CÁC SỐ THỰC KHÔNG ÂM X Y Z, , THÕA MÃN X Y Z  1. TÌM GI...

Bài 14. Cho các số thực không âm

x y z

, ,

thõa mãn

x y z

  

1

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P xy yz zx









xyz

. Lời giải

x y

z

x y z







. Giả sử

min( , , )

¹

z



x y z

 

z

 



. Ta có

  

²

¹



²

0

4

4

xy





3

3

(1 2 ) (

)

(1 2 )

(1

)

P xy





z



x y z xy







z



z



z

, nếu ta xem

z

là tham số ,

x

và

y

là ẩn số thì

xy



z





.

( )

(1 2 ) (1

)

f xy



xy



z

 

z

là hàm số của

xy

với

0

⁽¹

⁾

²

4

Do

1 2



z

 

0

hàm số

f xy

( )



xy

(1 2 ) (1



z

 

z

)

luôn đồng biến. Suy ra



1



²

(1

)

²

2

³

²

1

7

1

3

1

2

1

z

z

z

z

f xy



f



















 

z





z



z



















z



z









( )

(1 2 )

(1 2 )

4

4

4

27

2

4

108

7

1

1

2

1

1











. Dấu

ʺ ʺ



xảy ra khi

¹

(

) (

)

27 2

z

3

z

6

27

x y z

  

3

.

9.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

 

C.TỰ LUYỆN





f x

x