3 .
2 2 2 2 6x
2 2Trong tam giác vuông SOA :
SA OA SO x h
− = − 9 =
2 2 = = 1 3h
2 = 3h
x 3h
R 2 h 2 .
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Ví dụ 2.2.5 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC chứa trong hai mặt
phẳng vuông góc với nhau. Biết B C = a, BAC 60 , BDC =
0 = 30
0. Tính bán kính
và thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Lời giải.
Gọi O ,O
1 2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCD và ABC
và E là trung điểm của BC , ta có
( ) ( ( ) ( ) )
⊥ ⊥ ⊥
O E BC O E ABC do ABC BCD
1 1( )
⊥ ⊥
O E BC O E BCD
Qua O
1 dựng đường thẳng d
1Avuông góc với ( BCD ) thì d
1 là
trục của tam giác ( BCD ) và
d1d O E .
1 2Qua O
2 dựng đường thẳng d
2IO2vuông góc với ( ABC ) thì d
2 là
d2trục của tam giác ABC và
DB2 1Tâm I của mặt cầu là giao điểm
O1của d ,d
1 2. Thật vậy :
EI d
1 IB IC ID = =
I d
2 IA IB IC = =
C = = = I là tâm mặt cầu ABCD .
IA IB IC ID
Tứ giác EO IO
1 2là hình chữ nhật, suy ra: IE
2 = O E
1 2+ O E
2 2.
Gọi R ,R
1 2 lần lượt là bán kính các đường tròn ( BCD ) và ( ABC ) , ta có
2 2 2
BC BC BC
= − = − = − = − = −
2 2 2 2 2 2 2 2 2O E O C EC R R ,O E O C EC R
1 1 1 1 2 2 2
2 4 4
BC BC
2 2 2 2 2 2 2 2IE R R R IE EC R R
Suy ra : = + − = + = + −
1 2 1 22 4 .
Áp dụng định lí hàm số sin trong các tam giác BDC,BAC , ta có
BC a
=
1 =
1
1=
2R R R a.
02 sin 30
sin BDC
BC a a
=
2 =
2
2=
2R R R .
3
2 sin 60
sin BAC
Suy ra
2=
2+ a
2 − a
2 = 13a
2 = 13 = a 39
R a R a
3 4 12 12 6 .
34
3 4 a 39
Thể tích của khối cầu ( ABCD ) : = =
V R .
3 3 6
Ví dụ 3.2.5 Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD = = = , đáy ABCD là hình
thang có AB CD,AB 2a, BC CD DA a = = = = , khoảng cách giữa AB và SC
bằng a 2
Bạn đang xem 3 . - Mặt tròn xoay, mặt cầu – Chuyên đề Toán 12
