CHO HÌNH NÓN ĐỈNH S CÓ ĐỘ DÀI ĐƯỜNG SINH LÀ L, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN ĐÁY...

2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy

thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Giải:

+) Gọi r

là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán

S

kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB.

( ). .

S = pr = + l r r = SM AB

Ta có: 1

2

l

− −

2

2

.2

l r r l r

⇒ = =

r r

C

+ +

2( )

l r l r

I

π = π ⁻ = π ⁻

.

+) S

=

4

4 l r 4 l r r

= − < <

y r r l

( ) l r r ,0

+) Đặt:

+ ;

l r

r

M

A B

 = − −

5 1

r l

− + −  

r r rl l

2 ( ) 2

= = ⇔

'( ) 0

y r l r



+   = −

( ) 5 1

2

+) BBT:

r 0 ^{5 1}

2 − l l

y'(r)

y(r) y

+) Ta có max S

đạt ^⇔ y(r) đạt max ^{⇔ 5 1}

r = 2 − l