A) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

240. a) Tìm giá trị lớn nhất :

Cách 1 : Với 0 ≤ x < 6 thì A = x(x

– 6) ≤ 0.

Với x ≥ 6 ^{. Ta cĩ} 6 ≤ x ≤ 3 ⇒ 6 ≤ x

≤ 9 ⇒ 0 ≤ x

– 6 ≤ 3.

Suy ra x(x

– 6) ≤ 9. max A = 9 với x = 3.

Cách 2 : A = x(x

– 9) + 3x. Ta cĩ x ≥ 0, x

– 9 ≤ 0, 3x ≤ 9, nên A ≤ 9.

max A = 9 với x = 3

b) Tìm giá trị nhỏ nhất :

Cách 1 : A = x

– 6x = x

+ (2 2 ⁾

^{– 6x – (2} 2 ⁾

⁼

= (x + 2 2 ^)(x

^{- 2} 2 x + 8) – 6x - 16 2

= (x + 2 2 ^)(x

^{- 2} 2 x + 2) + (x + 2 2 ).6 – 6x - 16 2

= (x + 2 2 ^{)(x -} 2 ⁾

^{- 4} 2 ^{≥ - 4} 2 ^.

min A = - 4 2 với x = 2 ^.

Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số khơng âm :

x

+ 2 2 ^{+ 2} 2 ^{≥ 3.}

x .2 2.2 2

^{= 6x.}

Suy ra x

– 6x ≥ - 4 2 . min A = - 4 2 với x = 2 ^.