2. Bây giờ lấy B = X \ A (dĩ nhiên B sẽ là 2 − phủ, vì | B | > | A | ), lại xét tiếp tập hợp
S
2= { B ∩ A
1, B ∩ A
2, . . . , B ∩ A
k} .
Khi đó nếu X ∈ S
2 thì B \ X 6∈ S
2. Thật vậy, giả sử cả hai tập X và B \ X đều nằm trong S
2. Khi đó
X = B ∩ A
p B \ X = B ∩ A
qthì
B ⊆ A
p∪ A
q.
Theo tính nhỏ nhất của | A | , suy ra bất kỳ tập nào có < | A | phần tử sẽ là 2 − phủ. Do đó với m ∈ A
A \{ m } = A
c∪ A
dvới c, d ∈ { 1, 2, . . . , k } . Khi đó
| A
c∪ A
d∪ A
p∪ A
q| ≥ | B ∪ (A \{ m } ) | = | X \{ m }| = n − 1,
mâu thuẫn với giả thiết. Từ đây, tương tự lập luận trên, cũng suy ra
| S
2| ≤ 2
|B|−1= 2
n−|A|−1.
Bạn đang xem 2. - Chuyên đề Toán chuyên
