BÂY GIỜ VỚI MỖI I CHO TRƯỚC, NHẬN XÉT TẬP[BIJ6=ICÓ ≤ (P − 1)Q PHẦN...

2. - Chuyên đề Toán chuyên 2. - Chuyên đề Toán chuyên
Toán Chuyên đề Toán chuyên

2. Bây giờ với mỗi i cho trước, nhận xét tập

[

B

ij6=i

có ≤ (p − 1)q phần tử. Trong khi đó tập X có pq − q + 1 = ( p − 1)q + 1 phần tử. Do đó ta tìm

được ít nhất một phần tử của tập X mà nó không nằm trong mọi tập B

j

, với mọi j 6 = i.

• Với i = 1, sử dụng lập luận trên, ta tìm được phần tử x

1

mà x

1

6∈ B

j

, ∀ j = 2, . . . , p. Nếu

x

1

∈ B

1

, ta tiếp tục qua bước 2, nếu x

1

6∈ B

1

, ta xây dựng tập B

1

mới bằng cách bỏ ra khỏi

B

1

một phần tử y

1

, và thêm vào tập B

1

phần tử x

1

. Dĩ nhiên phần tử y

1

vẫn là phần tử trong

X .

• Tiếp tục với i = 2, lưu ý tập B

1

sử dụng bây giờ là tập B

1

"mới". Lại sử dụng lập luận trên,

ta tìm được phần tử x

2

mà x

2

không nằm trong bất cứ tập B

1

, B

3

, B

4

, . . . , B

n

. Khi đó x

2

6 = x

1

(vì x

1

∈ B

1

, x

2

6∈ B

1

). Nếu x

2

∈ B

2

ta tiếp tục quy trình, nếu x

2

6∈ B

2

, ta xây dựng tập B

2

mới

bằng cách bỏ ra khỏi B

2

một phần tử y

2

, và thêm vào tập B

2

phần tử x

2

.