BÀI 4. GIẢI PHƯƠNG TRỠNH

3. Phương phỏp đặt ẩn phụ chuyển về hệ.a) Dạng thụng thường: Đặt ^u=α

( )

^{x v, =β}

( )

^x và tỡm mối quan hệ giữa ^α

( )

^{x và β}

( )

^x từ đú tỡm được hệ  = −u a f x

m

theo u,v. Chẳng hạn đối với phương trỡnh:

^m

^{a− f x}

( )

⁺

^m

^{b+ f x}

( )

^=c ta cú thể đặt:

( )

( )

= + ^{từ đú} v b f x + = +

m

m

u v a b + =suy ra u

^m

+v

^m

= +a b. Khi đú ta cú hệ u v cBài tập: Giải cỏc phương trỡnh sau: a)

³

2− = −x 1 x−1 ^b)

³

9− = −x 2 x−1 ^c) x− x− − −1 (x 1) x+ x

²

− =x 0b) Dạng phương trỡnh chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai:α = +( )

2

ax b c dx e+ = + +αx+β ^với d acβe bcNguyễn Thành đôCỏch giải: Đặt: dy e+ = ax b+ khi đú phương trỡnh được chuyển thành hệ:

2

dy e ax b ⇔   ->giải

2

2

+ = + + +  + = − + + −dy e c dx e αx β c dy e αx dy e β( ) Nhận xột: Dể sử dụng được phương phỏp trờn cần phải khộo lộo biến đổi phương trỡnh ban đầu về dạng thỏa món điều kiện trờn để đặt ẩn phụ.Việc chọn α β; thụng thường chỳng ta chỉ cần viết dưới dạng :

(

^αx+β

)

ⁿ

^{= p a x b}

ⁿ

^{' + +' γ} là chọn được.c) Dạng phương trỡnh chứa căn bậc ba và lũy thừa bậc ba.

( )

³

3

ax b c dx e+ = + +αx+β với d acCỏch giải: Đặt dy e+ =

³

ax b+ khi đú phương trỡnh được chuyển thành hệ: + = +  + = +  + = +

3

3

3

dy e ax b c dy e acx bc ⇔ ⇔  

3

3

( )

3

( )+ = + + + + = − + + −  + = − + +dy e c dx e x c dx e x dy e c dx e ac d x dy bc   α β  α βBài tập: Giải cỏc phương trỡnh sau: