GIẢI PHƯƠNG TRỠNH

Bài 6. Giải phương trỡnh : x

²

+

³

x

⁴

−x

²

=2x+1 − + − =2x xGiải: x=0 khụng phải là nghiệm , Chia cả hai vế cho x ta được: 1

³

1 ữ x− x , Ta cú : t

³

+ − = ⇔t 2 0 1 5t = ⇔ =x ±1 2Đặt t=

³

1Bài tập đề nghị Giải cỏc phương trỡnh sau

2

2

2

2

11 3115x−2x − =5 2x −15x+11x + x + =(x+5)(2− =x) 3 x

2

+3x

2

2

2

2 (1

ⁿ

+x) +3 1

ⁿ

−x +

ⁿ

(1−x) =0(1+x)(2−x) 1 2= + x−2x

2

(2004 )(1 1 )

2

x= + x − − x17 17 9(x+3 x+2)(x+9 x+18) 168= xx+ −x +x −x =3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x

2

−5x+2

3

1−x +2 1−x =3Nhận xột : đối với cỏch đặt ẩn phụ như trờn chỳng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản, đụi khi phương trỡnh đối với t lại quỏ khú giải 2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trỡnh thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến : Chỳng ta đó biết cỏch giải phương trỡnh: u

²

+αuv+βv

²

=0 (1) bằng cỏch

2

  +  + =u u 0Xột v≠0 phương trỡnh trở thành :  ữ  ữv α v β   0v= thử trực tiếp Cỏc trường hợp sau cũng đưa về được (1) ^{a A x.}

( )

^{+bB x}

( )

^{=c A x B x}

( ) ( )

^. αu+βv= mu

²

+nv

²

Chỳng ta hóy thay cỏc biểu thức A(x) , B(x) bởi cỏc biểu thức vụ tỉ thỡ sẽ nhận được phương trỡnh vụ tỉ theo dạng này .a) . Phương trỡnh dạng : ^{a A x.}

( )

^{+bB x}

( )

^{=c A x B x}

( ) ( )

^. =P x A x B x. = +Như vậy phương trỡnh ^{Q x}

( )

^{=α P x}

( )

cú thể giải bằng phương phỏp trờn nếu

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Q x aA x bB xXuất phỏt từ đẳng thức :

( ) ( )

3

2

1 1 1x + = x+ x − +x

4

2

4

2

2

2

2

1 2 1 1 1x + + =x x + x + −x = x + +x x − +x

( )( )

4

1

2

2 1

2

2 1x + = x − x+ x + x+

4

2

2

4x + =1 2x −2x+1 2x +2x+1Hóy tạo ra những phương trỡnh vụ tỉ dạng trờn vớ dụ như:4x

²

−2 2x+ =4 x

⁴

+1Để cú một phương trỡnh đẹp , chỳng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trỡnh bậc hai at

²

+ − =bt c 0 giải “ nghiệm đẹp”