BÀI 8. GIẢI PHƯƠNG TRỠNH

5.2 Xõy dựng phương trỡnh vụ tỉ từ hệ đối xứng loại II Ta hóy đi tỡm nguồn gốc của những bài toỏn giải phương trỡnh bằng cỏch đưa về hệ đối xứng loại II  + = +

2

x y1 2 (1) Ta xột một hệ phương trỡnh đối xứng loại II sau :

( )

( )

+ = + việc giải hệ này thỡ đơn y x1 2 (2)giản Bõy giời ta sẽ biến hệ thành phương trỡnh bằng cỏch đặt ^{y= f x}

( )

sao cho (2) luụn đỳng , y= x+ −2 1, khi đú ta cú phương trỡnh :

(

^x+1

)

²

^{=( x+ − + ⇔2 1) 1 x}

²

^{+2x= x+2}Vậy để giải phương trỡnh : x

²

+2x= x+2 ta đặt lại như trờn và đưa về hệ α βx ay bBằng cỏch tương tự xột hệ tổng quỏt dạng bậc 2 :

( )

y ax b , ta sẽ xõy dựng được phương trỡnh dạng sau : đặt αy+ =β ax b+ , khi đú ta cú phương trỡnh :

(

^αx+β

)

²

⁼_α^{a ax b b+ + −}_α^βTương tự cho bậc cao hơn :

(

^αx+β

)

ⁿ

⁼_α^a

ⁿ

^{ax b b+ + −}_α^βTúm lại phương trỡnh thường cho dưới dạng khai triển ta phải viết về dạng :

(

^αx+β

)

ⁿ

^{= p a x b}

ⁿ

^{' + +' γ} v đặt αy+ =β

ⁿ

ax b+ để đưa về hệ , chỳ ý về dấu của α ???Việc chọn α β; thụng thường chỳng ta chỉ cần viết dưới dạng :

(

^αx+β

)

ⁿ

^{= p a x b}

ⁿ

^{' + +' γ} là chọn được.