BÀI 19. CHO A,B,C>0 THỎA MÃN ÑIỀU KIỆN 3A B C+ + ≤21 1 1= + + + + +...

3. 2 a 2 b 2 c 3. 8 3 2 MinS 3 2

2

2

2

b c a     • Nguyên nhân: 1 1 1 3= ⇔ = = = = = = ⇒ + + = > mâu thuẫn với giả thiết Min 3 2 1 3S a b c a b c 2a b c• Phân tích và tìm tòi lời giải : Do S là một biểu thức ñối xứng với a, b, c nên dự ñoán Min S ñạt tại 1a b c= = =2 Sơ ñồ ñiểm rơi:  = = =14 ⇒ 1 4 1α ⇒ α =16a b c= = =2 ⇒4=1 1 1 4= = =α α α α Cách 1: Biến ñổi và sử dụng bất ñẳng thức Côsi ta có 1 1 1 1 1 1... ... ...= + + + + + + + + + + +S a b c

2

2

2

2

2

2

16 16 16 16 16 16b b c c a a

16

16

16

 a b c a b c

17

17

17

17

17

17

17 17 17 17≥ ⋅ + ⋅ + ⋅ =  + +  

16 32

16 32

16 32

8 16

8 16

8 16

b c a b c a17 3 3 17 1 ≥ ⋅ ⋅ ⋅ =

3 17

17

17

17

8

16

8

16

8

16

8

5

5 5

b c a a b c16 16 16 163 17 3 17 3 17= ≥ ≥. Với 1MinS= 22 (2 2 2 ) 2 2 2 2 2a b c= = =2 thì 3 17

17

5

15

( )

⋅ ⋅ + +a b c a b c

17

3 Cách 2: Biến ñổi và sử dụng bất ñẳng thức BunhiaCôpski ta có     1 1 1 1 4

( )

2

2

2

2

    + = ⋅ + + ≥ ⋅ +a a a1 4   

2

2

b bb17 17    + + = ⋅  +  + ≥ ⋅ + b b b cc c    + = ⋅  +  + ≥ ⋅ + c c c       1 1 1 1 15 1 1 1⇒ 1 4 4 4= ⋅ + + + + + +  + + ≥ ⋅ + + + + + S a b c 4 4 4 41717 a b c    1 1 1 1 15 1 1 1 1 45 1

6

3

≥  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +  ⋅ ⋅ ⋅ =  + ⋅ 6 3 3

3

   4 4 4 4 4a b c a b c abc17 abc 171 45 1 1 45 3 17≥  + ⋅ + + ≥  + ⋅ =3 3 2a b c4 4 2 Cách 3: ðặt ^{u =}

( )

^a,1_b ^{; v =}

( )

^b,1_c ^{; w =}

( )

^c,1_aDo u + v + w ≥ u + v + w nên suy ra :

2

( )= + + + + + ≥ + + + + + S a b c a b c

2

1 1 1 1 15 1 1 1= ( )+ + +  + +  +  + +     16 16≥ ²(^a+b+c)^⋅1₄^⋅

(

¹_a ⁺¹_b⁺¹_c

)

⁺¹⁵₁₆^_^3⋅

³

^{1 1 1}_{a b c}^{⋅ ⋅ }_

²

1 3 3 1 1 1 135 19 135 1

3

3

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ≥ ≥

( )

+ ⋅

3

2

( )

²

2 162 abc 16+ +abc≥ 9 135 18 135 153 3 172+ 16 ⋅4= 4 + 4 = 4 = 2 . Với 1a=b= =c 2 thì 3 17B. CÁC ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

I. ỨNG DỤNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH