YC1XOB AMGỌI C 1 (0; 5; 0) LÀ HÌNH CHIẾU CỦA C TRÊN MẶT PHẲNG (...

Câu 50.

y

C

x

O

B A

M

Gọi C ₁ (0; 5; 0) là hình chiếu của C trên mặt phẳng (Oxy).

1 + C ₁ M ² (∗)

CC ₁ ² + C ₁ M ² = √

Khi đó ta có: M C = p

Vậy M C nhỏ nhất khi và chỉ khi M C ₁ nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với A (3; 0), B (−3; 0), C ₁ (0; 5).

Theo giả thiết M A + M B = 10

Nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: x ²

25 + y ²

16 = 1.

( x = 5 cos α

Đặt

y = 4 sin α , 0 ≤ α ≤ 2π. M (5 cos α; 4 sin α),

q

M C ₁ =

5 ² cos ² α + (4 sin α − 5) ² = p

25 − 25sin ² α + 16sin ² α − 40 sin α + 25

≥ 1

= p

50 − 40 sin α − 9sin ² α =

1 + 40 (1 − sin α) + 9 1 − sin ² α

17

Suy ra C ₁ M _min = 1 ⇔ sin α = 1, suy ra M (0; 4).

Vậy CM _min = √

1 ² + 1 ² = √

2 với M (0; 4; 0).