TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁI TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ Y= 43X3+32...

Câu 3. Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số ^{y= 4}₃^x

³

⁺³₂

(

^m+1

)

^x

²

^{+3mx m−}

²

^đồng biến trên khoảng

(

^{− +∞1;}

)

^. Lời giải +Tập xác định: D=ℝ. +^{y' 4= x}

²

⁺³

(

^m+1

)

^x+3m.Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{− +∞1;}

)

khi và chỉ khi ' 0y ≥

(

^1;

)

∀ ∈ − +∞x và phương trình ' 0y = chỉ có một số hữu hạn nghiệm trên khoảng

(

^{− +∞1;}

)

⇔ − ≤ +⇔ ^4x

²

⁺³

(

^m+1

)

^{x+3m≥0∀ ∈ − +∞x}

(

^1;

)

^{3m 4x}

²

₁^3x+ ^{∀ ∈ − +∞x}

(

^1;

) ( )

^{1 .} x4

2

3= ++ +

2

4 8 3x x= + ^{∀ ∈ − +∞x}

(

^1;

)

^; +Xét hàm số '( ) 1( ) 1f x xf x

( )

+ với ^{x∈ − +∞}

(

^1;

)

^{.Ta có} '( ) 0 1− = −2 1f   f x = ⇔ = −x 2; 1  ; lim ( )

→+∞

= +∞;

→−

= +∞.Do đó lim

1

( )

x

f x

x

₊

f x min ( ) 1 1= − = −f x f 2  .

(

^1;

)

− +∞

+

( )

1 3m min ( )f xm 3m≥3. ⇔ − ≤

− +∞

1⇔ ≥ .Vậy đáp số cần tìm là 1