BÀI 4. (ĐỀ THI ĐẠI HỌCKHỐI A NĂM 2010)
3. BẤT PHƯƠNG TRèNH CHỨA HAI CĂN Cể BẬC KHÁC NHAU
Ví dụ 19:
Giải bất phương trỡnh:x 1 3
x 1, x . (1)ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH HƯỚNG THỰC HIỆN
: Trước tiờn, đặt điều kiện cú nghĩacho bất phương trỡnh. Từ đõy, bằng phộp khai phương ta thấy xuất hiện ẩn phụt
3
x 1.
GiảiĐiều kiện x0. (*)Ta cú:(1)
x 0 1
3
x 1 0
x > (1 +3
x 1
)2
x > 1 + 23
x 1
+ (3
x 1
)2
x - 1 - (3
x 1
)2
- 23
x 1
> 0. (2)Đặt t =3
x 1
x 0
t > 1.Khi đú, bất phương trỡnh (2) cú dạng:t3
- t2
- 2t > 0t(t2
- t - 2) > 0t(t + 1)(t - 2) > 0
t 1 0
t(t - 2) > 0
x 1 2
t 2
x 9
x 0
3
x 1 0
0 x 1
t 0
x 1 8
3
Vậy, bất phương trỡnh cú nghiệm x > 9 hoặc 0 < x < 1.HOẠT ĐỘNG 19: Giải bất phương trỡnh:2 3x 2 3 6 5x 8 0, x3
.