CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SA VUÔNG GÓC...
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
,
SA vuông góc với mặt phẳng(
ABCD
),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(
ABCD
)
bằng45 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằnga
a
D.10
.
a
C.10
.
a
B.2
.
A.4 .
5
7
Hướng dẫn giải Chọn CS
H
A
D
M
B
d
C
Ta có:SA
⊥
(
ABCD
)
⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SClên(
ABCD
)
⇒Góc giữa SCvà(
ABCD
)
bằng SCA=450
⇒SA AC= = 2 .a- Kẻ đường thẳng d quaB
và song song AC. - GọiM
là hình chiếu vuông góc củaA
trên d,H
là hình chiếu vuông góc củaA
trên SM.- Ta có SA BM⊥ ,MA BM
⊥
nênAH BM
⊥
⇒AH
⊥
(
SBM
).
- Do đó d AC SB(
,)
=d A SBM(
,( ) )
=AH.- Tam giác SAM vuông tạiA
, có đường caoAH
, nên1
2
1
2
1
2
5
2
.
2
AH
=
SA
+
AM
=
a
Vậyd AC SB
(
,
)
=
AH
=
10
5
a
.