CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SA VUÔNG GÓC...

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a

,

SA vuông góc với mặt phẳng

(

ABCD

),

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng

45 .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBAC bằng

a

a

D.

10

.

a

C.

10

.

a

B.

2

.

A.

4 .

5

7

Hướng dẫn giải Chọn C

S

H

A

D

M

B

d

C

Ta có:

SA

(

ABCD

)

AC là hình chiếu vuông góc của SClên

(

ABCD

)

⇒Góc giữa SC

(

ABCD

)

bằng SCA=45

0

SA AC= = 2 .a- Kẻ đường thẳng d qua

B

và song song AC. - Gọi

M

là hình chiếu vuông góc của

A

trên d,

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên SM.- Ta có SA BM⊥ ,

MA BM

nên

AH BM

AH

(

SBM

).

- Do đó d AC SB

(

,

)

=d A SBM

(

,

( ) )

=AH.- Tam giác SAM vuông tại

A

, có đường cao

AH

, nên

1

2

1

2

1

2

5

2

.

2

AH

=

SA

+

AM

=

a

Vậy

d AC SB

(

,

)

=

AH

=

10

5

a

.