CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A, SA VUÔNG GÓC...

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a

,

SA vuông góc với mặt phẳng

(

ABCD

),

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

ABCD

)

bằng

45 .

^

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

a

a

D.

¹⁰

.

a

C.

¹⁰

.

a

B.

²

.

A.

4 .

5

7

Hướng dẫn giải Chọn C

S

H

A

D

M

B

d

C

Ta có:

SA

⊥

(

ABCD

)

⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SClên

(

ABCD

)

⇒Góc giữa SCvà

(

ABCD

)

bằng SCA=45

⁰

⇒SA AC= = 2 .a- Kẻ đường thẳng d qua

B

và song song AC. - Gọi

M

là hình chiếu vuông góc của

A

trên d,

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên SM.- Ta có SA BM⊥ ,

MA BM

⊥

nên

AH BM

⊥

⇒

AH

⊥

₍

SBM

_).

- Do đó ^{d AC SB}

(

^,

)

^{=d A SBM}

(

^,

( ) )

^=AH.- Tam giác SAM vuông tại

A

, có đường cao

AH

, nên

¹

₂

¹

₂

¹

₂

⁵

₂

.

2

AH

=

SA

+

AM

=

a

Vậy

^{d AC SB}

(

^,

)

⁼

^AH

⁼

¹⁰

₅

^a

^.