CÂU 2.CÁCH 1. (DẠNG PHƠNG TRÌNH ĐỜNG TRÒN QUA 3 ĐIỂMKHÔNG THẲNG HÀNG)....

2

)

(

2

2

akn

k

b

l

−

+

⇔

∀

>

2

ln

4

0

mn

a

n

n

c

n

b







+

k

=



−

c

b

4

(

m

bl

)

0

ak

l

n

2

+

l

>

k

nên ta phải cótheo định lý về dấu của tam thức bậc hai do

⁰

4

∆

=

⁽

ak

+

bl

+

m

⁾

²

−

⁽

k

²

+

l

²

⁾⁽

a

²

+

b

²

−

c

⁾

<

⁰

hay (ak + bl + m)

²

< (k

²

+ l

²

)(a

²

+ b

²

- c). Theo (7) điều đó luôn đúng.Gọi A (x

1

, y

1

) B (x

2

, y

2

) là giao điểm của

∆

và (C

1

) ta chứng minh toạ độ của A, B thoả mãn phơng trình (8)Thay ( x

1

; y

1

) vào (8) ta có (x

1

2

+ y

1

2

– 2ax

1

- 2by

1

+ c) + n (kx

1

+ ly

1

+ m) = 0 (*)do A ∈ ^(C

¹

^{); A} ∈

∆

nênx

1

2

+ y

1

2

- 2 – 2ax

1

- 2by

1

+ c = 0kx

1

+ ly

1

+ m = 0 từ đó thoả mãn (*)Vậy toạ độ điểm A thảo mãn phơng trình (8)Tơng tự với điểm BVậy đờng tròn có phơng trình dạng (8) đi qua hai điểm A, B. Ngợc lại, giả sử có một đờng tròn (C

^/

) nào đó đi qua hai điểm A, B. ta sẽ tìm đợc một tham số n để phơng trình (8) là phơng trình đờng tròn (C

^/

).Thật vậy. Lấy một điểm M (x

3

, y

3

) khác với A và B nằm trên (C

^/

). Rõ ràng M không thể thuộc đờng tròn (C ) và đờng thẳng (

∆

) nên một trong hai biểu thức x

3

3

+ y

3

2

- 2ax

3

+ c - 2by

3

và kx

3

+ ly

3

+ m phải có một biểu thức có giá trị khác 0.Giả sử

by

ax

y

x

kx

3

+ ly

3

+ m ≠0. đặt n =

3

3

2

2

kx

ly

(còn nếu x

3

3

+ y

3

2

- 2ax

3

+ c - 2by

3

≠ 0 thì ta sẽ đặt nghịch đảo lại)lúc đó đờng tròn có phơng trình (kx + ly + m) = 0 (11)(x

²

+ y

²

- 2ax - 2by + c) + thoả mãn toạ độ điểm M (x

3

, y

3

) .Vậy phơng trình (11) là phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm A, B, M và là đ-ờng tròn (C

^/

).áp dụng vào bài:Đờng tròn (EAB) đi qua 2 điểm A, B là giao của đờng tròn. (AB) x

²

+ y

²

- 2 (m + 1) x + m = 0và (Ox) y = 0Nên (EAB) có phơng trìnhx

²

+ y

²

- 2 (m + 1) x + m + ny = 0 với n nào đóVì qua E (0; 1) ta có1 + m + n = 0 → n = - (m + 1)Vậy (EAB) có ptx

²

+ y

²

- 2(m + 1)x - (m + 1)y + m = 0Cách 3: (Sử dụng khái niệm trục đẳng phơng của hai đờng tròn)Rõ ràng đờng tròn đờng kính (AB) và đờng tròn (EAB) nhận đờng thẳng AB là trục đẳng phơng. mà (AB) x

²

+ y

²

- 2(m + 1)x + m = 0 (EAB) x

²

+ y

²

- 2ax - 2by + c = 0 , a

²

+ b

²

> cThì trục đẳng phơng trình của chúng có phơng trình x

²

+ y

²

- 2 (m+1)x + m = x

²

+ y

²

- 2ax - 2by + c↔ 2(a – m - 1)x + 2by + m - c = 0 (12)mà trục đẳng phơng là AB y = 0 (13)đồng nhất (10 ) và (11) sai khác hệ số k a - m - 1 = 0 a = m + 1<--> 2b = k <--> 2b = k với k nào đó m - c = 0 c = mVậy đờng tròn (EAB) có phơng trình dạng x

²

+ y

²

- 2 (m + 1)x - ky + m = 0Nhng (EAB) chứa E(0;1) nên