CÁCH 1. (TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐỜNG TRÒN)GỌI X1X2 LÀ HAI NGHIỆM PHÂN BI...

Câu1: Cách 1. (Tìm tâm và bán kính đờng tròn)Gọi x

1

x

2

là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (*) (chú ý phơng trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt). Theo đính lý Viét ta có:x

1

+ x

2

= 2(m + 1) (1) x

1

x

2

= 2 (2)Đờng tròn đờng kính AB có tâm I là trung điểm của đoạn AB , A (x

1

; 0) B (x

2

; 0)

x

+

⇒ I (

2

2

x

; 0) hay I (m + 1; 0)Bán kính của đờng tròn là R =

^AB

₂

⇒ 2R = AB = x

1

- x

2

4R

²

= (x

1

+ x

2

)

²

- 4x

1

x

2

,theo (1) và (2) = 4 (m + 1)

²

- 4m = 4 (m

²

+ m + 1)⇒ R =

^m

²

⁺

^m

⁺

¹

Vậy đờng tròn đờng kính AB có phơng trình (AB) [x - (m + 1)]

²

+ y

²

= m

²

+ m + 1hay x

²

+ y

²

- 2 (m + 1)x + m = 0Cách 2: (Viết phơng trình đờng tròn theo dạng đờng kính)Bổ đề. Nếu A (x

1

, y

1

); B (x

2

, y

2

) thì phơng trình đờng tròn đờng kính AB là: (x - x

1

)(x - x

2

) + (y - y

1

)(y - y

2

) = 0Thật vậy: Giả sử M (x; y) trên mặt phẳng Oxy thuộc đờng tròn đờng kính AB . Nghĩa là ta có:

BM

AM

⊥

⇔

AM

^.

BM

=

⁰

(3)

AM

−

−

−

−

Thay vào (3) ta có

(

x

x

₁

y

y

₁

BM

x

x

₂

y

y

₂

;

)

(

(x - x

1

) (x - x

2

) + (y - y

1

) (y - y

2

) = 0 (đpcm)áp dung vào bài với A(x

1

; 0); B(x

2

; 0)=> (x - x

1

) (x - x

2

) + y

²

= 0<=> x

²

- (x

1

+ x

2

) x + x

1

x

2

+ y

²

= 0Theo (2) và (3)<=> x

²

+ y

²

- 2 (m + 1) x + m = 0Cách 3: (Khôi phục từ vết của đờng tròn trên Ox Chùm eliptic– )Đờng tròn (AB) có phơng trình:x

²

+ y

²

- 2ax - 2by + c = 0 a

²

+ b

²

> c với tâm I(a;b).Vì tâm thuộc Ox nên b = 0=> x

²

+ y

²

- 2ax + c = 0 (4) đk a

²

> cCho giao với Ox (y = 0)=> x

²

- 2ax + c = 0 ta đợc 2 nghiệm phân biệt x

1

, x

2

. Mà x

1

, x

2

cũng là nghiệm của phơng trình x

²

- 2(m + 1)x + m = 0 nên x

²

- 2ax + c ≡ x

²

- 2(m+1)x + m (đồng nhất)=> a = m + 1, c = m thoả mãn a

²

> c=> từ (4), đờng tròn (AB) có phơng trình:x

²

+ y

²

- 2(m + 1+x + m = 0