CÂU 2.CÁCH 1. (DẠNG PHƠNG TRÌNH ĐỜNG TRÒN QUA 3 ĐIỂMKHÔNG THẲNG HÀNG)....

1 - 2b + c = 0 (5) x

1

2

- 2ax

1

+ c = 0 (6) x

2

2

- 2ax

2

+ c = 0 (7)Lấy (6) trừ (7)--> x

1

2

- x

2

2

- 2a(x

1

- x

2

) = 0<--> (x

1

- x

2

) (x

1

+ x

2

- 2a) = 0do x

1

≠ x

²

<-> x

1

+ x

2

- 2a = 0<-> x

1

+ x

2

= 2a mà x

1

+ x

2

= 2(m + 1)-> a = m + 1Lấy (6) cộng (7)--> (x

1

2

+ x

2

2

) - 2a(x

1

+ x

2

) + 2c = 0 Do x

1

+ x

2

= 2a<--> (x

1

+ x

2

)

²

- 2x

1

x

2

- (x

1

+ x

2

)

²

+ 2c = 0<--> c = x

1

x

2

mà x

1

x

2

= m --> c = mThay vào (5)2b = c + 1, c = m--> 2b = m + 1Vậy đờng tròn (EAB) có phơng trình x

²

+ y

²

- 2 (m + 1)x - (m + 1)y + m = 0Cách 2: (Kiểu chùm elíptíc)Bổ đề: Cho đờng tròn (C

1

) x

²

+ y

²

- 2ax - 2by + c = 0 , a

²

+ b

²

> cvà đờng thẳng () kx + ly + m = 0, k

²

+ l

²

≠ 0cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B, thì đờng tròn (C) qua A, B có phơng trình (x

²

+ y

²

- 2by + c) + n (kx + ly + m) = 0, (8) n - tuỳ ýThật vậy. Ta sẽ chứng minh (6) là phơng trình đờng tròn, đờng tròn đó đi qua 2 điểm A, B và mọi đờng tròn đi qua hai điểm A, B đều có dạng (6).Từ điều kiện bài toán. Vì đờng tròn (C

1

) cắt () tại hai điểm phân biệt nên khoảng cách từ tâm I (a; b) của (C

1

) tới () nhỏ hơn bán kính R đờng tròn (C

1

);vì

^R

⁼

^a

²

⁺

^b

²

⁺

^c

nên

+

2

2

+

bl

ak

<

+

−

m

l

a

b

c

2

k

<-> (ak + bl + m)

²

< (k

²

+ l

²

)(a

²

+ b

²

- c) (9).(6) <-> x

²

+ y

²

- 2 (

^a

⁻

^nk

₂

⁾

^x

⁻

²

⁽

^b

⁻

^nl

₂

⁾

^y

⁺

^c

⁺

^mn

⁼

⁰

(10)Để (8) là phơng trình đờng tròn ta phải có:

^a

⁻

^nk

²

⁺

^b

⁻

^nl

⁾

²

^>

^c

⁺

^mn

(