1) TA CÓ BAC = 90 (GT) 0KMDC = 90 (GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNG 0T...

Câu 4: 1) Ta có  BAC = 90  (gt)  

MDC = 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường 

tròn) 

A,  D  nhìn  BC  dưới  góc  90 ⁰ ,  tứ  giác 

ABCD nội tiếp 

Vì tứ giác ABCD nội tiếp.   ADB = ACB  

(cùng chắn cung AB).    (1) 

O

Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS  

(cùng bù với  MDS ).   (2) 

Từ (1) và (2)    BCA = ACS . 

2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD    CK, CA   BK. 

   M  là  trực  tâm  ∆KBC.  Mặt  khác  MEC   =  90 ⁰   (góc  nội  tiếp  chắn  nửa 

đường tròn)  

  K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD  đồng quy tại K. 

3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp     DAC = DBC  (cùng chắn  DC ).    (3) 

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp     MAE = MBE  (cùng chắn  ME ).   (4) 

Từ (3) và (4)    DAM = MAE  hay AM là tia phân giác  DAE . 

Chứng minh tương tự:  ADM = MDE  hay DM là tia phân giác  ADE . 

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.