TỠM BA CHỮ SỐ TẬN CỰNG CỦA 3399...98. GIẢI

Bài 12: Tỡm ba chữ số tận cựng của 3

^399...98

. Giải: Theo tớnh chất 6, do (9, 5) = 1 => 9

¹⁰⁰

− 1 chi hết cho 125 (1). Tương tự bài 11, ta cú 9

¹⁰⁰

− 1 chia hết cho 8 (2). Vỡ (8, 125) = 1, từ (1) và (2) suy ra: 9

¹⁰⁰

− 1 chia hết cho 1000 3

^399...98

= 9

^199...9

= 9

^{100p + 99}

= 9

⁹⁹

(9

^100p

− 1) + 9

⁹⁹

= 1000q + 9

⁹⁹

(p, q  N). Vậy ba chữ số tận cựng của 3

^399...98

cũng chớnh là ba chữ số tận cựngcủa 9

⁹⁹

. Lại vỡ 9

¹⁰⁰

− 1 chia hết cho 1000  ba chữ số tận cựng của 9

¹⁰⁰

là 001mà 9

⁹⁹

= 9

¹⁰⁰

: 9  ba chữ số tận cựng của 9

⁹⁹

là 889 (dễ kiểm tra chữ số tậncựng của 9

⁹⁹

là 9, sau đú dựa vào phộp nhõn

???9 9 ...001

 

để xỏc định

??9 889



). Vậy ba chữ số tận cựng của 3

^399...98

là 889. Nếu số đó cho chia hết cho 8 thỡ ta cũng cú thể tỡm ba chữ số tận cựngmột cỏch giỏn tiếp theo cỏc bước: Tỡm dư của phộp chia số đú cho 125, từ đúsuy ra cỏc khả năng của ba chữ số tận cựng, cuối cựng kiểm tra điều kiệnchia hết cho 8 để chọn giỏ trị đỳng.