CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) CÓ TÂM O VÀ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O). ĐƯỜN...

Bài 4: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO

cắt (O) tại E và F ( ME MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm, A nằm

giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO ).

a. Chứng minh rằng:

b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB

nội tiếp.

c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường

tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.

Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.

d. * Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung

điểm của KS. Chứng minh ba điểm P,Q,T thẳng hàng

Gợi ý câu b: Quá quen thuộc, dùng 1 trong 4 cách cơ bản là được

Câu c: MS là đường trung trực của KC MK = MC và SK = SC

 MK = MC = và Đây là điểm mấu chốt để nhận ra hướng làm

 SK = SC (hai tam giác vuông) cần 2 yếu tố bằng nhau

Câu d: Nhận định bài toán: (P) là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS

(Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABS

Vẽ đường tròn ra xem thử (P) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFSI

(Q) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABSI

Có chung SI. Hay nói cách khác ta sẽ chứng minh PQ là đường trung trực của SI

Bước 1: Chứng minh PQ là đường trung trực của SI Tứ giác EFSI nội tiếp và ABSI nội tiếp.

Cách chứng minh giống câu b

Bước 2: Chứng minh TI = TS (đường trung tuyến …….). Từ đó suy ra T thuộc đường trung trực

của SI. Kết hợp với bước 1 suy ra P, Q, T thẳng hàng

C

P

H

F O E M

I

A

S

Q

T

B

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TP HÀ NỘI

NĂM HỌC 2012 – 2013

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Thời gian làm bài: 75 phút

Họ tên:... Lớp: ...

Điểm hay: Bài toán Thales bị đảo ngược lại