(5 ĐIỂM). MỘT VẬT HÌNH TRỤ ĐỨNG BÁN KÍNH R, CHIỀU CAO 2H, TÍCH...

Câu 3 (5 điểm). Một vật hình trụ đứng bán kính r, chiều cao 2h, tích điện đều với mật độ điện

khối (    0) . Trong hệ tọa độ Descartes, trụ được đặt tại vị trí có tâm đối xứng của nó nằm

tại gốc tọa độ O (Hình 3), trục đối xứng nằm dọc trục Oz thẳng đứng (Oz hướng lên)

1

a. Bằng phép tính chi tiết, hãy tìm véc tơ cường độ điện trường do trụ tạo ra tại vị trí M có tọa

độ M(0,0,z) theo các đại lượng  , , , h r z và các hằng số đã biết (z>h).

b. Người ta dùng một công A đưa một lưỡng cực điện p có khối lượng m từ một điểm có cùng

độ cao với gốc tọa độ O và ở rất xa đến vị trí M 0 (0,0, z 1 ) với z

= 2 h .

(i). Tính công cần thiết A.

(ii). Lưỡng cực điện p nói trên có kích thước rất nhỏ so với kích thước trụ,

được đặt ở vị trí M 0 và dễ dàng quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh trục

T nằm ngang đi qua tâm lưỡng cực điện. Biết momen quán tính của lưỡng

cực điện đối với trục T là I; bỏ qua mọi ma sát.

Tìm chu kì dao động bé của lưỡng cực điện trong điều kiện h=r.

Coi  , , , , p h m g là các giá trị đã biết.

Biết tích phân bất định

 + =  + + + +  +

1 ln( )



x m dx x x m m x x m C

  

 

2

dx x x m C

 = + + +

 trong đó m, C là hằng số.

ln( )

 +



x m