[2H1-7.1-3] CHO HÌNH CHÓP . S ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬ...

Câu 16. [2H1-7.1-3] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy  ^ABCD  ^{. Biết SD  2 a 3} và góc tạo bởi

đường thẳng SC và mặt phẳng  ^ABCD  ^{bằng 30}

^o

. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng  ^SAC  ^.

a . B. 2 66

a . C. 15

a . D. 4 15a .

A. ²

11

5

Lời giải

Chọn B.

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB .

   

 

SAB ABCD

      

SAB ABCD AB

SH ABCD

Suy ra SCH  30

^o

Ta có

 

SH SAB

  

SH AB

Xét tam giác SHD ta có: SH  SD

²

 HD

²

 12 a

²

 HD

²

(1)

SH HC HC (2)

Xét tam giác SHC ta có:

^o

3

.tan 30 .

  3

Từ (1) và (2) ta có : 3

²

²

. 12

HC a HD

3  

2

HC a HC HC HD a .

Lại có HC  HD nên

2

2

. 12 3

3     

Suy ra 3

3 . 3

SH a a và AB  2 , a BC  2 a 2 .

 3 

Chọn hệ trục tọa độ sao cho ^H  ^{0;0;0 ,}   ^{B 0; ;0 , a}  ^S  ^{0;0; a 3 ,}  ^{A  0;  a ;0 ,  C}  ^{2 a 2; ;0 a}  ^.

Ta có:

 

              

AS a a

AS SC a a a a

 ^{0; ; 3}  ^;  ²

²

^{3; 2}

²

^{6; 2}

²

²  ²

²

 ^{3; 6; 2} 

  

2 2; ; 3

SC a a a

Vậy phương trình mặt phẳng  ^SAC  ^{là  3 x  6 y  2 z  a 6  0}

   

a a a a

3.0 6. 2.0 6 2 6 2 66

  

Kết luận:    

d B SAC

; .

     

²

²

²

11 11

   

3 6 2