NĂNG LƯỢNG, VẬN TỐC VÀ LỰC CĂNG. - VẬN TỐC

2. Năng lượng, vận tốc và lực căng. - Vận tốc: v 2gl(coscos

₀

)Q  v

_max

 2gl(1cos

₀

) (khi α = 0) 

0

- Lực căng của dây treo:

T



mg

(

3

cos





2

cos



₀

)



T

_max



mg

(

3



2

cos



₀

)

(khi α = 0) ℓ 

T

_min



mg

cos



₀

(khi α = α

0

)

1

mv

B - Động năng:

²

E

_đ



= mgℓ(cos - cos

0

) B’

2

O

1

m



s



m

 

l

1

s - Thế năng: E

t

= mgl(1 – cos ) =

²

²

²

²

²

s

0

) 11(  m s mglE

_đ



_t

   Emgl- Cơ năng:

₀

²

₀

²

₀

²

cos2

2

 Công thức gần đúng: Khi α nhỏ: 1 2 Khi x << 1 : (1 ± x)

ⁿ

≈ 1 ± nx ; (1 ± mx) (1 ± x) ≈ 1 ± mx ± nx Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α

0

với cosα

0

= 0,892 rồi buông ra cho nó dao động. Lấy g = 10m/s

²

. a) Tính v

max

b) Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9 Hướng dẫn giải : a) v

_max

 2gl(1cos

₀

)  2.10.1(10,892) 2,16m/sb)

T



mg

(

3

cos





2

cos



₀

)



0

,

1

.

10

.(

3

.

0

,

9



2

.

0

,

892

)



0

,

916

N

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α

0

= 30

⁰

. Lấy g = 10m/s

²

. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động. 30 3Hướng dẫn giải : T mg N.cos

₀

0,10

min

   Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài l = 1m dao động với biên độ góc  . Tính động năng và tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch 



30

⁰

, lấy g =

0

0



45

10m/s

²

.

)

3

- Động năng: E

đ

= mgℓ(cos - cos

0

) =

,

0







.

45

cos

30

.(cos

10

v E

^đ

3,18 /. 32 2 - Vận tốc: m smVí dụ 4 : Một con lắc đơn có l = 1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s

²

và góc lệch cực đại là 9

⁰

. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Xác định góc lệch và vận tốc con lắc mà tại đó động năng bằng thế năng là bao nhiêu? 2  1    .1E E E mgl mgl  - Ta có:

₀

²

²

⁰

4,24

⁰

E

_đ

_t

_t

2 1

₀

²



²

 

₀

 . 10.9   - gl m sE

_đ

_t

_đ

0,35 /mvv180Ví dụ 5 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g, treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s

²

. mgl E015E     - Ta có: 0,1( )

0

rad56