THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐỊ TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN VỊ TRÍ X QUẢNG ĐƯỜNG...

2. Thời gian ngắn nhất vật đị từ vị trí x

1

đến vị trí x

2

. Quảng đường đi của vật. Tốc độ trung bình của vật. * Thời gian ngắn nhất vật đị từ vị trí x

1

đến vị trí x

2

- Xác định vị trí ban đầu, lúc t = 0  x

0

=?, v

0

= ? - Xác định các vị trí x

1

và x

2

trên trục quỹ đạo. x

1

cosA- Tính các góc φ

1

, φ

2

với thỏa mãn (0 ≤ φ

1

, φ

2

≤ π)



M

2



N





₂

- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:





₁

x

A

A









2







x

1

x

2

O

t

T



N'

M'

* Quãng đường vật đi được từ thời điểm t

1

đến t

2

. Cách 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t

1

và t

2

: )cos(tx và sin(v(v

1

và v

2

chỉ cần xác định dấu) - Phân tích: Δt = t

2

– t

1

= nT + T/2 + t

0

(n



N; 0 ≤ t

0

< T/2) Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S

1

+ S

2

- Quãng đường S

1

là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 S

1

= n.4A+ 2A - Quãng đường S

2

là quãng đường đi được trong thời gian t

0

(0 ≤ t

0

< T/2) + Xác định li độ x

₁

^'

và dấu của vận tốc

v

₁

^'

tại thời điểm: t

1

+ nT + T/2 + Xác định li độ x

2

và dấu của vận tốc v

2

tại thời điểm t

2

+ Nếu

v

₁

^'

v

₂



0

(

v

₁

^'

và v

2

cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S

2

= |x

2

- x

₁

^'

| + Nếu

v

₁

^'

v

₂



0

(

v

₁

^'

và v

2

trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì : 

v

₁

^'

> 0, v

2

< 0 : S

2

= 2A - x

₁

^'

- x

2



v

₁

^'

< 0, v

2

> 0 : S

2

= 2A + x

₁

^'

+ x

2

Cách 2: Sử dụng máy tính

t

Quãng đường: ^



^



²

^s   dt* Vận tốc trung bình, quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất của vật - Vận tốc trung bình của vật dao động: v

tb

=

^S



.

t

- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục sin:





S

_max

2A sin

+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục cos:







S

_min

2A(1 cos

)

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: v  t

v

_tbmax

^S

^max





và

_tbmin

S

^min



t

* Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt - Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x

0

. - Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + φ) cho x = x

0

- Lấy nghiệm : t + φ =  với

0

   

ứng với x đang giảm (v < 0) hoặc t + φ = –  với

0

   

ứng với x đang tăng (v > 0) - Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là:                 x Acos( t ) x Acos( t ) hoặc v A sin( t )- Li độ và vận tốc dao động của vật ở thời điểm t’ = t + t là:

A

x

v







^







x



^







;

sin(cos

¹

(

⁰

)

.

t

)

)

cos(cos

¹

⁰

t

(

.

A

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là : A.

¹

4

s. B.

¹

2

s C.

¹

6

s D.

¹

3

s Hướng dẫn giải : Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0  2t = /2 + k2  t =

¹

4

+ k với k  N Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s) Cách 2: Chu kỳ: T = 1s Tại t = 0  x = A = 8cm. Vật đi từ vị trí A đến vị trí cân bằng  t = T/4 =

¹

4

s. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A.

⁶⁰²⁵

30

(s). B.

⁶²⁰⁵

30

(s) C.

⁶²⁵⁰

30

(s) D.

^6,025

30

(s)

M

₁



  













1

k

10 t

k2

t

k

N





3

30

5











Cách 1:



x

4

A



   







 





M

₀

*

10 t

k2

t

k

N

A

x





Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M

1

; v < 0 ta chọn nghiệm trên

M

₂







 t =

¹

với

k

^{2009 1}

1004

30

s

30

+

¹⁰⁰⁴

5

=

⁶⁰²⁵

Cách 2: - Lúc t = 0 : x

0

= 8cm, v

0

= 0 - Vật qua x = 4 là qua M

1

và M

2

. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x= 4 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M

0

đến M

1

.





 

   







Góc quét

1004.2

t

(1004

¹

).0, 2

⁶⁰²⁵

s



.

3

6

30

Cách 3: Tại t = 0  x = A = 8cm. T =

1

6025

Vật đi từ vị trí A đến vị trí x = 4cm =A/2 lần thứ 2009 là: t = 1004T +