(3,5 ĐIỂM). CHO ĐƯỜNG TRÒN ( ) O ĐƯỜNG KÍNH AB  2 A ,...

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn ( ) O đường kính AB  2 a , H là trung điểm của đoạn thẳng OA . Đường

thẳng d vuông góc với OA tại H và cắt đường tròn ( ) O tại hai điểm , . C D

a) Tính độ dài đoạn thẳng CD theo . a

b) Lấy điểm E trên cung nhỏ BD của đường tròn ( ) O sao cho ba điểm , , C O E không

thẳng hàng ( E khác B , E khác D ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CE ; K là

hình chiếu vuông góc của A lên CE . Chứng minh BE song song với KH và MN là đường

trung trực của đoạn thẳng KH .

c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Đường tròn đường kính AI cắt các

đoạn thẳng HB, AJ, HD lần lượt tại P, F, Q ( F khác A ). Gọi L là giao điểm của IF và PQ.

Chứng minh JL vuông góc với BD.